Задание 21 ОГЭ по математике №00038557

Спрашивают про первого рабочего, поэтому за $x$ деталей в час возьмём его производительность. Второй делает на $5$ деталей в час меньше, то есть $x-5$.

Заказ у обоих одинаковый — $200$ деталей. Время работы это количество деталей, делённое на производительность:

• первый: $\dfrac{200}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{200}{x-5}$ ч.

Первый закончил на $2$ часа раньше, значит время второго минус время первого равно $2$:

$\dfrac{200}{x-5}-\dfrac{200}{x}=2$.

Умножаем обе части на $x(x-5)$: $200x-200(x-5)=2x(x-5)$, то есть $1000=2x^2-10x$, откуда $2x^2-10x-1000=0$, а после деления на $2$ — $x^2-5x-500=0$.

Дискриминант: $D=25+2000=2025$, $\sqrt{D}=45$. Корни: $x=\dfrac{5+45}{2}=25$ и $x=\dfrac{5-45}{2}=-20$.

Отрицательный корень не подходит: рабочий не может делать $-20$ деталей в час. Значит, $x=25$.

Проверка: второй делает $20$ деталей в час и тратит $\dfrac{200}{20}=10$ ч, первый — $\dfrac{200}{25}=8$ ч. Разница ровно $2$ часа.