Задание 21 ОГЭ по математике №00038556

Спрашивают производительность второй трубы, поэтому за $x$ л/мин удобно взять именно её. Тогда первая труба пропускает на $16$ л/мин меньше, то есть $x-16$ л/мин.

Время заполнения резервуара — это объём, делённый на производительность:

• первая труба: $\dfrac{105}{x-16}$ мин;
• вторая труба: $\dfrac{105}{x}$ мин.

Вторая справляется на $4$ минуты быстрее, значит из времени первой вычитаем время второй и получаем $4$:

$\dfrac{105}{x-16}-\dfrac{105}{x}=4$.

Умножим обе части на $x(x-16)$: $105x-105(x-16)=4x(x-16)$, то есть $105x-105x+1680=4x^2-64x$, откуда $4x^2-64x-1680=0$. Разделим на $4$: $x^2-16x-420=0$.

Дискриминант: $D=(-16)^2-4\cdot 1\cdot(-420)=256+1680=1936$, $\sqrt{D}=44$. Тогда $x=\dfrac{16+44}{2}=30$ или $x=\dfrac{16-44}{2}=-14$.

Производительность отрицательной быть не может, поэтому подходит только $x=30$.

Проверим: первая труба даёт $30-16=14$ л/мин и заполняет резервуар за $\dfrac{105}{14}=7{,}5$ мин, вторая — за $\dfrac{105}{30}=3{,}5$ мин. Разница ровно $4$ минуты.