Задание 21 ОГЭ по математике №00038541

Спрашивают производительность первой трубы — сколько литров в минуту она пропускает. Её и берём за неизвестное: пусть $x$ л/мин, $x>0$. Вторая труба пропускает на $5$ литров больше, то есть $x+5$ л/мин.

Задача на работу устроена как задача на движение: объём резервуара играет роль расстояния, литры в минуту — роль скорости, время $=\dfrac{\text{объём}}{\text{производительность}}$.

Резервуар один и тот же — $200$ литров. Первая труба наполняет его за $\dfrac{200}{x}$ минут, вторая — за $\dfrac{200}{x+5}$ минут.

Первая тратит на $2$ минуты больше:

$\dfrac{200}{x}-\dfrac{200}{x+5}=2.$

Умножаем обе части на $x(x+5)$:

$200(x+5)-200x=2x(x+5),$

$1000=2x^2+10x.$

Делим на $2$: $x^2+5x-500=0$.

Дискриминант: $D=25+4\cdot 500=25+2000=2025$, $\sqrt{D}=45$. Корни: $x=\dfrac{-5+45}{2}=20$ и $x=\dfrac{-5-45}{2}=-25$.

Отрицательная производительность невозможна, значит $x=20$.

Проверим: первая труба заполнит резервуар за $200:20=10$ мин, вторая ($25$ л/мин) — за $200:25=8$ мин. Разница ровно $2$ минуты.