Задание 21 ОГЭ по математике №00038528

Спрашивают производительность первой трубы — сколько литров в минуту она пропускает. Её и берём за неизвестное: пусть $x$ л/мин, $x>0$. Вторая труба пропускает на $15$ литров больше, то есть $x+15$ л/мин.

Задача на работу устроена как задача на движение: объём резервуара играет роль расстояния, литры в минуту — роль скорости, а время $=\dfrac{\text{объём}}{\text{производительность}}$.

Резервуар один и тот же — $100$ литров. Первая труба наполняет его за $\dfrac{100}{x}$ минут, вторая — за $\dfrac{100}{x+15}$ минут.

Первая труба слабее, поэтому времени ей нужно на $6$ минут больше:

$\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+15}=6.$

Умножим обе части на $x(x+15)$:

$100(x+15)-100x=6x(x+15),$

$1500=6x^2+90x.$

Делим на $6$: $x^2+15x-250=0$.

Дискриминант: $D=225+4\cdot 250=225+1000=1225$, $\sqrt{D}=35$. Корни: $x=\dfrac{-15+35}{2}=10$ и $x=\dfrac{-15-35}{2}=-25$.

Отрицательная производительность невозможна, поэтому $x=10$.

Проверим: первая труба заполнит резервуар за $100:10=10$ мин, вторая ($25$ л/мин) — за $100:25=4$ мин. Разница ровно $6$ минут.