Задание 21 ОГЭ по математике №00038637

Массы растворов даны — $48$ кг и $42$ кг, а вот их крепость неизвестна. Поэтому за неизвестные берём именно концентрации: пусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, $y$ — доля кислоты во втором (проценты переводим в доли: $42$ % $=0{,}42$).

Первое условие. Сливаем всё: кислоты будет $48x+42y$ кг, а раствора $48+42=90$ кг, и кислоты в нём $42$ %:

$48x+42y=0{,}42\cdot 90=37{,}8$.

Второе условие. Берём равные массы — по $m$ кг из каждого сосуда. Кислоты получится $mx+my$, раствора $2m$, значит её доля равна

$\dfrac{mx+my}{2m}=\dfrac{x+y}{2}$.

Масса $m$ сократилась — поэтому её конкретное значение и не нужно. Получаем

$\dfrac{x+y}{2}=0{,}4$, то есть $x+y=0{,}8$.

Решаем систему. Из второго уравнения $x=0{,}8-y$, подставляем в первое:

$48(0{,}8-y)+42y=37{,}8$;

$38{,}4-48y+42y=37{,}8$;

$-6y=37{,}8-38{,}4=-0{,}6$, откуда $y=0{,}1$.

Значит, второй раствор $10$-процентный. Но спрашивают не концентрацию, а массу кислоты во втором сосуде:

$42\cdot 0{,}1=4{,}2$ кг.

Проверка. Тогда $x=0{,}8-0{,}1=0{,}7$, и при сливании всего: $(48\cdot 0{,}7+42\cdot 0{,}1):90=(33{,}6+4{,}2):90=37{,}8:90=0{,}42$ — ровно $42$ %, как в условии.