Задание 21 ОГЭ по математике №00038626

Массы растворов известны — $22$ кг и $18$ кг. Неизвестно другое: какой крепости раствор в каждом сосуде. Поэтому за неизвестные берём именно концентрации: пусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, $y$ — доля кислоты во втором ($32$ % $=0{,}32$ и так далее).

Первое условие. Сливаем всё: кислоты будет $22x+18y$ кг, а раствора $22+18=40$ кг, и кислоты в нём $32$ %:

$22x+18y=0{,}32\cdot 40=12{,}8$.

Второе условие. Берём равные массы — по $m$ кг из каждого сосуда. Кислоты получится $mx+my$, раствора $2m$, значит доля кислоты равна

$\dfrac{mx+my}{2m}=\dfrac{x+y}{2}$.

Масса $m$ сократилась — вот почему её значение и не понадобилось. Получаем

$\dfrac{x+y}{2}=0{,}3$, то есть $x+y=0{,}6$.

Решаем систему. Из второго уравнения $x=0{,}6-y$ и подставляем в первое:

$22(0{,}6-y)+18y=12{,}8$;

$13{,}2-22y+18y=12{,}8$;

$-4y=12{,}8-13{,}2=-0{,}4$, откуда $y=0{,}1$.

Тогда $x=0{,}6-0{,}1=0{,}5$, то есть первый раствор $50$-процентный. Но спрашивают не концентрацию, а массу кислоты в первом сосуде:

$22\cdot 0{,}5=11$ кг.

Проверка. При сливании всего: $(22\cdot 0{,}5+18\cdot 0{,}1):40=(11+1{,}8):40=12{,}8:40=0{,}32$ — ровно $32$ %, как в условии.