Задание 21 ОГЭ по математике №00038603

Массы растворов нам известны — $30$ кг и $20$ кг. Неизвестно другое: насколько крепкий раствор в каждом сосуде. Поэтому за переменные берём именно концентрации: пусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, $y$ — доля кислоты во втором (доля, а не проценты: $81$ % $=0{,}81$).

Первое условие. Сливаем всё. Кислоты в первом сосуде $30x$ кг, во втором $20y$ кг, а всего раствора станет $30+20=50$ кг, и кислоты в нём $0{,}81$ от массы:

$30x+20y=0{,}81\cdot 50=40{,}5$.

Второе условие. Сливаем равные массы — по $m$ кг из каждого сосуда. Кислоты возьмём $mx+my$, а раствора $2m$, значит доля кислоты равна $\dfrac{mx+my}{2m}=\dfrac{x+y}{2}$. Масса $m$ сократилась — вот почему конкретное её значение и не понадобилось. Получаем

$\dfrac{x+y}{2}=0{,}83$, то есть $x+y=1{,}66$.

Решаем систему. Из второго уравнения $x=1{,}66-y$. Подставляем в первое:

$30(1{,}66-y)+20y=40{,}5$;

$49{,}8-30y+20y=40{,}5$;

$-10y=40{,}5-49{,}8=-9{,}3$, откуда $y=0{,}93$.

Значит, второй раствор — $93$-процентный. Но спрашивают не концентрацию, а массу кислоты во втором сосуде:

$20\cdot 0{,}93=18{,}6$ кг.

Проверка. Тогда $x=1{,}66-0{,}93=0{,}73$, и при сливании всего: $(30\cdot 0{,}73+20\cdot 0{,}93):50=(21{,}9+18{,}6):50=40{,}5:50=0{,}81$ — ровно $81$ %, как в условии.