Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038629

Пробег у обоих автомобилей один и тот же — $240$ км, различаются только скорости и времена. Спрашивают скорость первого, её и берём за неизвестную: пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда второй едет со скоростью $x-20$ км/ч.

Время находим как путь, делённый на скорость:

• первый: $\dfrac{240}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{240}{x-20}$ ч.

Первый прибывает на час раньше, значит его время на час меньше:

$\dfrac{240}{x-20}-\dfrac{240}{x}=1$.

Умножаем обе части на $x(x-20)$:

$240x-240(x-20)=x(x-20)$;

$4800=x^2-20x$;

$x^2-20x-4800=0$.

Дискриминант: $D=(-20)^2+4\cdot 4800=400+19200=19600$, $\sqrt{D}=140$.

$x=\dfrac{20\pm 140}{2}$, то есть $x=80$ или $x=-60$. Скорость отрицательной быть не может, поэтому $x=80$ км/ч.

Проверка. Первый: $240:80=3$ ч. Второй едет со скоростью $60$ км/ч: $240:60=4$ ч. Разница ровно $1$ час — верно.