Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038628

Первое, от чего надо удержаться, — от полусуммы $(34+51):2=42{,}5$. Так считать нельзя: средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Половины пути равны по длине, но на медленной автомобиль проводит больше времени, поэтому она и «перевешивает».

Длина пути в условии не дана, и это не помеха: обозначим весь путь за $2S$ км, тогда каждая половина равна $S$ км.

Время первой половины: $t_1=\dfrac{S}{34}$ ч.

Время второй половины: $t_2=\dfrac{S}{51}$ ч.

Складываем, приводя к общему знаменателю $102$:

$t=\dfrac{S}{34}+\dfrac{S}{51}=\dfrac{3S}{102}+\dfrac{2S}{102}=\dfrac{5S}{102}$ ч.

Теперь делим весь путь на всё время:

$v_{ср}=\dfrac{2S}{\frac{5S}{102}}=2S\cdot\dfrac{102}{5S}=\dfrac{204}{5}=40{,}8$ км/ч.

Буква $S$ сократилась — значит, ответ не зависит от длины пути. Проверим на числах: пусть весь путь $204$ км. Тогда $102:34=3$ ч и $102:51=2$ ч, всего $5$ ч, а средняя скорость $204:5=40{,}8$ км/ч.