Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038627

Сначала поймём, чью скорость ищем. Первый велосипедист едет быстрее и финиширует раньше, значит вторым к финишу пришёл тот, кто едет медленнее. Именно его скорость и спрашивают — её удобно взять за неизвестную.

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего вторым. Тогда первый едет со скоростью $x+6$ км/ч, а дистанция у обоих одна и та же — $140$ км.

Время каждого — путь, делённый на скорость:

• пришедший вторым: $\dfrac{140}{x}$ ч;
• первый: $\dfrac{140}{x+6}$ ч.

Первый прибыл на $3$ часа раньше, значит его время на $3$ часа меньше:

$\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3$.

Умножаем обе части на $x(x+6)$:

$140(x+6)-140x=3x(x+6)$;

$840=3x^2+18x$;

$3x^2+18x-840=0$, делим на $3$:

$x^2+6x-280=0$.

Дискриминант: $D=6^2+4\cdot 280=36+1120=1156$, $\sqrt{D}=34$.

$x=\dfrac{-6\pm 34}{2}$, то есть $x=14$ или $x=-20$. Отрицательный корень отбрасываем.

Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна $14$ км/ч.

Проверка. Он ехал $140:14=10$ ч. Первый едет со скоростью $20$ км/ч: $140:20=7$ ч. Разница $10-7=3$ часа — верно.