Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038623

Сначала разберёмся, чью скорость ищем. Первый велосипедист едет быстрее и приезжает раньше — значит, вторым к финишу пришёл тот, кто едет медленнее. Его скорость и спрашивают, её удобно взять за неизвестную.

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего вторым. Тогда первый едет со скоростью $x+3$ км/ч. Дистанция у обоих одна и та же — $208$ км.

Время каждого — путь, делённый на скорость:

• пришедший вторым: $\dfrac{208}{x}$ ч;
• первый: $\dfrac{208}{x+3}$ ч.

Первый финишировал на $3$ часа раньше, значит его время на $3$ часа меньше:

$\dfrac{208}{x}-\dfrac{208}{x+3}=3$.

Умножаем обе части на $x(x+3)$:

$208(x+3)-208x=3x(x+3)$;

$624=3x^2+9x$;

$3x^2+9x-624=0$, делим на $3$:

$x^2+3x-208=0$.

Дискриминант: $D=3^2+4\cdot 208=9+832=841$, $\sqrt{D}=29$.

$x=\dfrac{-3\pm 29}{2}$, то есть $x=13$ или $x=-16$. Отрицательный корень отбрасываем.

Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна $13$ км/ч.

Проверка. Он проехал $208:13=16$ ч. Первый едет со скоростью $16$ км/ч: $208:16=13$ ч. Разница $16-13=3$ часа — верно.