Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038622

Дистанция у обоих одинаковая — $560$ км, различаются скорость и время. Спрашивают скорость первого автомобиля, её и обозначим за $x$ км/ч. Тогда второй едет на $10$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-10$ км/ч.

Время каждого автомобиля — путь, делённый на скорость:

• первый: $\dfrac{560}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{560}{x-10}$ ч.

Первый прибывает на час раньше, значит его время на час меньше:

$\dfrac{560}{x-10}-\dfrac{560}{x}=1$.

Умножаем обе части на $x(x-10)$:

$560x-560(x-10)=x(x-10)$;

$5600=x^2-10x$;

$x^2-10x-5600=0$.

Дискриминант: $D=(-10)^2+4\cdot 5600=100+22400=22500$, $\sqrt{D}=150$.

$x=\dfrac{10\pm 150}{2}$, то есть $x=80$ или $x=-70$. Отрицательный корень не подходит: скорость положительна.

Значит, скорость первого автомобиля $80$ км/ч.

Проверка. Первый: $560:80=7$ ч. Второй едет со скоростью $70$ км/ч: $560:70=8$ ч. Разница ровно $1$ час — верно.