Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038620

Пробег у обоих автомобилей один и тот же — $990$ км, отличаются скорости и времена. Спрашивают скорость первого, её и обозначим: пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда второй едет со скоростью $x-20$ км/ч.

Время каждого — путь, делённый на скорость:

• первый: $\dfrac{990}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{990}{x-20}$ ч.

Первый прибывает на $2$ часа раньше, значит его время на $2$ часа меньше:

$\dfrac{990}{x-20}-\dfrac{990}{x}=2$.

Умножаем обе части на $x(x-20)$:

$990x-990(x-20)=2x(x-20)$;

$19800=2x^2-40x$;

$2x^2-40x-19800=0$, делим на $2$:

$x^2-20x-9900=0$.

Дискриминант: $D=(-20)^2+4\cdot 9900=400+39600=40000$, $\sqrt{D}=200$.

$x=\dfrac{20\pm 200}{2}$, то есть $x=110$ или $x=-90$. Скорость не бывает отрицательной, поэтому $x=110$ км/ч.

Проверка. Первый: $990:110=9$ ч. Второй едет со скоростью $90$ км/ч: $990:90=11$ ч. Разница $2$ часа — верно.