Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038619

Длина пути в условии не указана — введём её сами: пусть весь путь равен $2S$ км, тогда каждая половина равна $S$ км. Буква $S$ в итоге сократится, и это нормально: ответ от длины пути не зависит.

Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда у второго: первая половина — со скоростью $72$ км/ч, вторая — со скоростью на $10$ км/ч больше скорости первого, то есть $x+10$ км/ч.

Время первого: $t_1=\dfrac{2S}{x}$ ч.

Время второго: $t_2=\dfrac{S}{72}+\dfrac{S}{x+10}$ ч.

Выехали одновременно и приехали одновременно — значит, времена равны:

$\dfrac{2S}{x}=\dfrac{S}{72}+\dfrac{S}{x+10}$.

Делим обе части на $S$:

$\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{x+10}$.

Умножаем на $72x(x+10)$:

$144(x+10)=x(x+10)+72x$;

$144x+1440=x^2+10x+72x$;

$x^2-62x-1440=0$.

Дискриминант: $D=62^2+4\cdot 1440=3844+5760=9604$, $\sqrt{D}=98$.

$x=\dfrac{62\pm 98}{2}$, то есть $x=80$ или $x=-18$. Отрицательный корень отбрасываем.

Итак, скорость первого автомобиля $80$ км/ч.

Проверка. Пусть весь путь $720$ км. Первый: $720:80=9$ ч. Второй: $360:72=5$ ч и $360:(80+10)=360:90=4$ ч, вместе $9$ ч. Совпало.