Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038617

Скорости обоих бегунов связаны между собой не напрямую, а через длину круга — именно этого числа и не хватает в условии. Поэтому за неизвестную берём её: пусть $L$ км — длина круга.

Первый бегун. Через час ему оставался до конца круга $1$ км, значит за час он пробежал $L-1$ км. Время равно ровно одному часу, поэтому его скорость численно равна пути: $v_1=L-1$ км/ч.

Второй бегун. Он закончил круг за $20$ минут до этого момента, то есть потратил на круг $60-20=40$ минут $=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}$ часа. Его скорость

$v_2=\dfrac{L}{\frac{2}{3}}=\dfrac{3L}{2}$ км/ч.

Связываем разностью скоростей. Скорость первого на $8$ км/ч меньше скорости второго, значит $v_2-v_1=8$:

$\dfrac{3L}{2}-(L-1)=8$;

$\dfrac{3L}{2}-L=7$;

$\dfrac{L}{2}=7$, откуда $L=14$ км.

Скорость первого бегуна: $v_1=L-1=14-1=13$ км/ч.

Проверка. Второй бежит со скоростью $13+8=21$ км/ч и круг в $14$ км проходит за $\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}$ ч $=40$ минут, то есть на $20$ минут раньше отметки в час. Всё сходится.