Задание 21 ОГЭ по математике №00038615

Собственная скорость — это скорость баржи в стоячей воде. Обозначим её $x$ км/ч. Река либо подгоняет, либо тормозит:

• по течению баржа идёт со скоростью $x+5$ км/ч и проходит $84$ км;
• против течения — со скоростью $x-5$ км/ч и проходит $66$ км.

По отдельности времена нам не даны, известна только их сумма — $10$ часов. Поэтому уравнение составляем на сумму времён (время $=$ путь $:$ скорость):

$\dfrac{84}{x+5}+\dfrac{66}{x-5}=10$.

Умножаем обе части на $(x+5)(x-5)=x^2-25$:

$84(x-5)+66(x+5)=10(x^2-25)$;

$84x-420+66x+330=10x^2-250$;

$150x-90=10x^2-250$;

$10x^2-150x-160=0$, делим на $10$:

$x^2-15x-16=0$.

По теореме Виета корни $16$ и $-1$ (сумма $15$, произведение $-16$).

Отрицательная скорость невозможна, значит $x=16$ км/ч. Проверим осмысленность: $16>5$, против течения баржа действительно идёт вперёд.

Проверка. По течению: $84:(16+5)=84:21=4$ ч. Против течения: $66:(16-5)=66:11=6$ ч. Вместе $10$ часов — как в условии.