Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038612

Дистанция у обоих автомобилей одинаковая — $900$ км, а вот скорости и времена разные. Спрашивают скорость первого, её и берём за неизвестную: пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Второй едет на $30$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-30$ км/ч.

Время находим как путь, делённый на скорость:

• первый: $\dfrac{900}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{900}{x-30}$ ч.

Первый приезжает на $5$ часов раньше, значит его время меньше на $5$:

$\dfrac{900}{x-30}-\dfrac{900}{x}=5$.

Умножаем обе части на $x(x-30)$:

$900x-900(x-30)=5x(x-30)$;

$900x-900x+27000=5x^2-150x$;

$5x^2-150x-27000=0$, делим на $5$:

$x^2-30x-5400=0$.

Дискриминант: $D=(-30)^2+4\cdot 5400=900+21600=22500$, $\sqrt{D}=150$.

$x=\dfrac{30\pm 150}{2}$, то есть $x=90$ или $x=-60$. Отрицательный корень отбрасываем.

Итак, $x=90$ км/ч.

Проверка. Первый: $900:90=10$ ч. Второй едет со скоростью $60$ км/ч: $900:60=15$ ч. Разница $15-10=5$ часов — верно.