Задание 21 ОГЭ по математике №00038610

Собственная скорость — это скорость баржи в стоячей воде, её и обозначим за $x$ км/ч. Река помогает или мешает:

• по течению баржа идёт со скоростью $x+5$ км/ч;
• против течения — со скоростью $x-5$ км/ч.

Известно не время каждого участка по отдельности, а только их сумма — $10$ часов. Значит, уравнение составляем именно на сумму времён (время $=$ путь $:$ скорость):

$\dfrac{80}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=10$.

Умножаем обе части на $(x+5)(x-5)=x^2-25$:

$80(x-5)+60(x+5)=10(x^2-25)$;

$80x-400+60x+300=10x^2-250$;

$140x-100=10x^2-250$;

$10x^2-140x-150=0$, делим на $10$:

$x^2-14x-15=0$.

По теореме Виета корни $15$ и $-1$ (сумма $14$, произведение $-15$).

Отрицательный корень отбрасываем: скорость положительна. Остаётся $x=15$ км/ч. Заодно проверим, что решение осмысленно: $15>5$, значит против течения баржа действительно движется вперёд.

Проверка. По течению: $80:(15+5)=4$ ч. Против течения: $60:(15-5)=6$ ч. Всего $4+6=10$ часов — как в условии.