Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038609

Расстояние у обоих автомобилей одно и то же — $400$ км, различаются скорость и время. Раз спрашивают скорость первого, её и возьмём за неизвестную: пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда второй едет медленнее на $20$ км/ч, то есть со скоростью $x-20$ км/ч.

Время каждого находим как путь, делённый на скорость:

• первый: $\dfrac{400}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{400}{x-20}$ ч.

Первый приезжает на час раньше — значит, его время на час меньше:

$\dfrac{400}{x-20}-\dfrac{400}{x}=1$.

Умножаем обе части на $x(x-20)$:

$400x-400(x-20)=x(x-20)$;

$400x-400x+8000=x^2-20x$;

$x^2-20x-8000=0$.

Дискриминант: $D=(-20)^2+4\cdot 8000=400+32000=32400$, $\sqrt{D}=180$.

$x=\dfrac{20\pm 180}{2}$, то есть $x=100$ или $x=-80$.

Скорость отрицательной быть не может, поэтому $x=100$ км/ч.

Проверка. Первый: $400:100=4$ ч. Второй едет со скоростью $80$ км/ч: $400:80=5$ ч. Разница ровно $1$ час — верно.