Задание 21 ОГЭ по математике №00038606

Плот сам не плывёт — его несёт река, поэтому скорость плота равна скорости течения, то есть $3$ км/ч. Это ключ ко всей задаче: плот здесь работает секундомером.

Сколько времени плыл плот. Он прошёл $33$ км со скоростью $3$ км/ч, значит был в пути $33:3=11$ часов.

Сколько времени плыла лодка. Лодка вышла на час позже плота, а вернулась в А ровно к тому моменту, когда плот проплыл свои $33$ км. Значит, лодка была в пути $11-1=10$ часов.

Пусть $v$ — собственная скорость лодки (в неподвижной воде), км/ч. По течению она идёт со скоростью $v+3$, против течения — со скоростью $v-3$, и в обе стороны проходит по $72$ км. Всё время в пути:

$\dfrac{72}{v+3}+\dfrac{72}{v-3}=10$.

Умножаем обе части на $(v+3)(v-3)=v^2-9$:

$72(v-3)+72(v+3)=10(v^2-9)$;

$72v-216+72v+216=10v^2-90$;

$144v=10v^2-90$;

$10v^2-144v-90=0$, делим на $2$: $5v^2-72v-45=0$.

Дискриминант: $D=72^2+4\cdot 5\cdot 45=5184+900=6084$, $\sqrt{D}=78$.

$v=\dfrac{72\pm 78}{10}$, то есть $v=15$ или $v=-0{,}6$.

Отрицательная скорость смысла не имеет, остаётся $v=15$ км/ч.

Проверка. По течению: $72:(15+3)=4$ ч, против течения: $72:(15-3)=6$ ч, вместе $10$ часов — ровно столько лодка и была в пути.