Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038605

Главная ловушка этой задачи — соблазн взять полусумму: $(60+90):2=75$. Так нельзя: средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее скоростей. На медленной половине автомобиль едет дольше, поэтому она «тянет» среднюю скорость вниз.

Длина пути в условии не дана, и это не мешает: обозначим весь путь $2S$ км, тогда каждая половина равна $S$ км.

Время первой половины: $t_1=\dfrac{S}{60}$ ч.

Время второй половины: $t_2=\dfrac{S}{90}$ ч.

Складываем, приводя к общему знаменателю $180$:

$t=\dfrac{S}{60}+\dfrac{S}{90}=\dfrac{3S}{180}+\dfrac{2S}{180}=\dfrac{5S}{180}=\dfrac{S}{36}$ ч.

Теперь делим весь путь на всё время:

$v_{ср}=\dfrac{2S}{\frac{S}{36}}=2S\cdot\dfrac{36}{S}=72$ км/ч.

Обозначение $S$ сократилось — значит, ответ не зависит от длины пути. Убедимся на конкретных числах: пусть весь путь $180$ км. Тогда $90:60=1{,}5$ ч и $90:90=1$ ч, всего $2{,}5$ ч, а средняя скорость $180:2{,}5=72$ км/ч.