Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038604

Спрашивают скорость, но обозначать за $x$ скорость здесь неудобно: обе скорости связаны не друг с другом напрямую, а через длину круга. Именно длина круга — то единственное число, которого не хватает. Пусть $L$ — длина одного круга в километрах.

Первый бегун. Прошёл час, и ему осталось до конца круга $2$ км. Значит, за этот час он пробежал $L-2$ км, и его скорость равна $L-2$ км/ч (час ровно один, делить не на что).

Второй бегун. Он закончил круг за $9$ минут до этого момента, то есть потратил на круг $60-9=51$ минуту. Переводим в часы: $51$ мин $=\dfrac{51}{60}=\dfrac{17}{20}$ ч. Его скорость

$v_2=\dfrac{L}{\frac{17}{20}}=\dfrac{20L}{17}$ км/ч.

Связываем условием про разность скоростей. Скорость первого на $5$ км/ч меньше скорости второго:

$\dfrac{20L}{17}-(L-2)=5$;

$\dfrac{20L}{17}-L=3$;

$\dfrac{20L-17L}{17}=3$;

$\dfrac{3L}{17}=3$, откуда $L=17$ км.

Теперь скорость первого бегуна: $v_1=L-2=17-2=15$ км/ч.

Проверка. Второй бежит со скоростью $15+5=20$ км/ч и круг в $17$ км проходит за $\dfrac{17}{20}$ ч $=51$ мин — как раз на $9$ минут раньше часа. Всё сходится.