Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038602

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не полусумма скоростей ($\dfrac{69+111}{2}=90$ — неверный ход).

Длина пути не дана, обозначим её за $2S$ км, чтобы каждая половина равнялась $S$ км.

Время на первой половине: $\dfrac{S}{69}$ ч, на второй: $\dfrac{S}{111}$ ч. Общее время:

$t=\dfrac{S}{69}+\dfrac{S}{111}$.

Разложим знаменатели: $69=3\cdot 23$, $111=3\cdot 37$, поэтому общий знаменатель равен $3\cdot 23\cdot 37=2553$. Тогда $\dfrac{S}{69}=\dfrac{37S}{2553}$, $\dfrac{S}{111}=\dfrac{23S}{2553}$, и $t=\dfrac{60S}{2553}$.

Средняя скорость: $v_{ср}=\dfrac{2S}{t}=\dfrac{2S\cdot 2553}{60S}=\dfrac{5106}{60}=85{,}1$ км/ч.

Величина $S$ сократилась — длина пути на ответ не влияет. Ответ $85{,}1$ меньше $90$, и это ожидаемо: на медленном участке автомобиль проводит больше времени.