Задание 21 ОГЭ по математике №00038599

Спрашивают массу кислоты в первом растворе, поэтому и переменные вводим в килограммах кислоты: пусть в первом сосуде $x$ кг чистой кислоты, а во втором $y$ кг.

Первое условие. Слили всё: получилось $24+26=50$ кг раствора с концентрацией $39\%$, значит кислоты в нём

$x+y=0{,}39\cdot 50=19{,}5$.

Второе условие. Сливают равные массы, поэтому теперь работают концентрации: в первом растворе она равна $\dfrac{x}{24}$, во втором $\dfrac{y}{26}$. Возьмём по $m$ кг каждого: кислоты окажется $\dfrac{x}{24}m+\dfrac{y}{26}m$, а всего раствора $2m$ кг, концентрация смеси $40\%$:

$\dfrac{\frac{x}{24}m+\frac{y}{26}m}{2m}=0{,}4$. Масса $m$ сокращается, остаётся $\dfrac{x}{24}+\dfrac{y}{26}=0{,}8$.

Решаем систему. Из первого уравнения $y=19{,}5-x$. Подставим во второе и умножим обе части на $312$ (общий знаменатель для $24$ и $26$):

$13x+12(19{,}5-x)=249{,}6$, то есть $13x+234-12x=249{,}6$, откуда $x=15{,}6$.

Значит, в первом растворе $15{,}6$ кг кислоты.

Проверка: тогда $y=19{,}5-15{,}6=3{,}9$ кг, концентрации равны $\dfrac{15{,}6}{24}=0{,}65$ и $\dfrac{3{,}9}{26}=0{,}15$, их полусумма $\dfrac{0{,}65+0{,}15}{2}=0{,}4$, то есть $40\%$ — всё верно.