Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038597

Ищут скорость первого автомобиля — её и обозначим за $x$ км/ч. Второй едет на $30$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-30$ км/ч.

Пробег у обоих одинаковый — $720$ км. Время в пути: у первого $\dfrac{720}{x}$ ч, у второго $\dfrac{720}{x-30}$ ч.

Первый прибыл на $4$ часа раньше, значит его время меньше на $4$ часа:

$\dfrac{720}{x-30}-\dfrac{720}{x}=4$.

Умножим обе части на $x(x-30)$: $720x-720(x-30)=4x(x-30)$, то есть $720\cdot 30=21600=4x^2-120x$. Разделим на $4$: $x^2-30x-5400=0$.

Дискриминант: $D=900+21600=22500$, $\sqrt{D}=150$. Корни: $x=\dfrac{30+150}{2}=90$ и $x=\dfrac{30-150}{2}=-60$. Скорость положительна, значит $x=90$ км/ч.

Проверка: второй едет со скоростью $60$ км/ч и тратит $\dfrac{720}{60}=12$ ч, первый — $\dfrac{720}{90}=8$ ч. Разница ровно $4$ часа.