Задание 21 ОГЭ по математике №00038594

Спрашивают массу кислоты, поэтому и переменные вводим в килограммах кислоты: пусть в первом сосуде $x$ кг чистой кислоты, а во втором $y$ кг (именно $y$ нам и нужен).

Первое условие. Слили всё: получилось $12+8=20$ кг раствора с концентрацией $65\%$, значит кислоты в нём

$x+y=0{,}65\cdot 20=13$.

Второе условие. Сливают равные массы, поэтому теперь важны концентрации: в первом растворе она равна $\dfrac{x}{12}$, во втором $\dfrac{y}{8}$. Возьмём по $m$ кг каждого раствора: кислоты будет $\dfrac{x}{12}m+\dfrac{y}{8}m$, а всего раствора $2m$ кг, и его концентрация равна $60\%$:

$\dfrac{\frac{x}{12}m+\frac{y}{8}m}{2m}=0{,}6$. Масса $m$ сокращается, остаётся $\dfrac{x}{12}+\dfrac{y}{8}=1{,}2$.

Решаем систему. Из первого уравнения $x=13-y$. Подставим во второе и умножим обе части на $24$:

$2(13-y)+3y=28{,}8$, то есть $26-2y+3y=28{,}8$, откуда $y=2{,}8$.

Значит, во втором растворе $2{,}8$ кг кислоты.

Проверка: тогда $x=13-2{,}8=10{,}2$ кг, концентрации равны $\dfrac{10{,}2}{12}=0{,}85$ и $\dfrac{2{,}8}{8}=0{,}35$, их полусумма $\dfrac{0{,}85+0{,}35}{2}=0{,}6$, то есть $60\%$ — верно.