Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038593

В задаче спрятаны две неизвестные величины: скорость первого бегуна и длина круга. Обозначим: $v$ км/ч — скорость первого бегуна (её и просят найти), $L$ км — длина круга. Скорость второго тогда $v+5$ км/ч.

Что дало нам условие про первого. Через час бега ему оставался $1$ км до конца первого круга. За час он пробежал $v$ км, а весь круг это $L$ км, значит

$L=v+1$.

Что дало условие про второго. Он закончил свой первый круг за $15$ минут до этого момента, то есть был в пути $1-\dfrac{15}{60}=1-0{,}25=0{,}75$ часа. За это время он пробежал ровно круг:

$v+5=\dfrac{L}{0{,}75}$.

Соединяем. Подставим $L=v+1$ во второе равенство:

$v+5=\dfrac{v+1}{0{,}75}$.

Умножим обе части на $0{,}75$: $0{,}75v+3{,}75=v+1$, откуда $3{,}75-1=v-0{,}75v$, то есть $2{,}75=0{,}25v$ и $v=11$.

Проверка: круг равен $L=11+1=12$ км. Второй бежит со скоростью $16$ км/ч и проходит круг за $\dfrac{12}{16}=0{,}75$ ч $=45$ минут, то есть на $15$ минут раньше отметки в один час. Первый за час пробежал $11$ км, до конца круга ему остался $12-11=1$ км — всё сходится.