ID: 00038592
Источник: ФИПИ
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи, то есть её скорость в стоячей воде. Её и требуется найти.
По течению баржа идёт со скоростью $x+5$ км/ч и проходит $52$ км. Обратно, против течения, скорость $x-5$ км/ч, и пройдено $48$ км.
Времена участков: $\dfrac{52}{x+5}$ ч и $\dfrac{48}{x-5}$ ч. На весь путь ушло $5$ часов, поэтому:
$\dfrac{52}{x+5}+\dfrac{48}{x-5}=5$.
Умножим обе части на $(x+5)(x-5)$: $52(x-5)+48(x+5)=5(x^2-25)$, то есть $52x-260+48x+240=5x^2-125$, откуда $100x-20=5x^2-125$ и $5x^2-100x-105=0$. Разделим на $5$: $x^2-20x-21=0$.
Дискриминант: $D=400+84=484$, $\sqrt{D}=22$. Корни: $x=\dfrac{20+22}{2}=21$ и $x=\dfrac{20-22}{2}=-1$. Отрицательный отбрасываем, остаётся $x=21$ км/ч (и $21-5=16>0$ — против течения баржа идти может).
Проверка: $\dfrac{52}{26}=2$ ч и $\dfrac{48}{16}=3$ ч, вместе ровно $5$ часов.