Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038591

Пришедший к финишу вторым — это тот, кто едет медленнее. Именно его скорость и спрашивают, поэтому обозначим её за $x$ км/ч. Тогда первый велосипедист едет со скоростью $x+16$ км/ч.

Дистанция у обоих одна — $105$ км. Время в пути: у второго $\dfrac{105}{x}$ ч, у первого $\dfrac{105}{x+16}$ ч.

Первый приехал на $4$ часа раньше, значит его время меньше на $4$:

$\dfrac{105}{x}-\dfrac{105}{x+16}=4$.

Умножим обе части на $x(x+16)$: $105(x+16)-105x=4x(x+16)$, то есть $105\cdot 16=1680=4x^2+64x$. Разделим на $4$: $x^2+16x-420=0$.

Дискриминант: $D=256+1680=1936$, $\sqrt{D}=44$. Корни: $x=\dfrac{-16+44}{2}=14$ и $x=\dfrac{-16-44}{2}=-30$. Скорость положительна, значит $x=14$ км/ч.

Проверка: второй едет $\dfrac{105}{14}=7{,}5$ ч, первый со скоростью $30$ км/ч едет $\dfrac{105}{30}=3{,}5$ ч. Разница ровно $4$ часа.