Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038588

Просят скорость первого автомобиля — её и обозначим за $x$ км/ч. Второй едет на $30$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-30$ км/ч.

Пробег одинаковый — $880$ км. Время: у первого $\dfrac{880}{x}$ ч, у второго $\dfrac{880}{x-30}$ ч.

Первый финишировал на $3$ часа раньше, значит его время меньше на $3$:

$\dfrac{880}{x-30}-\dfrac{880}{x}=3$.

Умножим обе части на $x(x-30)$: $880x-880(x-30)=3x(x-30)$, то есть $880\cdot 30=26400=3x^2-90x$. Разделим на $3$: $x^2-30x-8800=0$.

Дискриминант: $D=900+35200=36100$, $\sqrt{D}=190$. Корни: $x=\dfrac{30+190}{2}=110$ и $x=\dfrac{30-190}{2}=-80$. Отрицательный корень не подходит, значит $x=110$ км/ч.

Проверка: второй едет со скоростью $80$ км/ч и тратит $\dfrac{880}{80}=11$ ч, первый — $\dfrac{880}{110}=8$ ч. Разница ровно $3$ часа.