Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038582

Ищут скорость первого автомобиля, поэтому её и обозначим за $x$ км/ч. Второй едет на $20$ км/ч медленнее — со скоростью $x-20$ км/ч.

Пробег у обоих одинаковый — $600$ км. Время в пути: у первого $\dfrac{600}{x}$ ч, у второго $\dfrac{600}{x-20}$ ч.

Первый прибыл на $1$ час раньше, поэтому его время меньше на $1$:

$\dfrac{600}{x-20}-\dfrac{600}{x}=1$.

Умножим обе части на $x(x-20)$: $600x-600(x-20)=x(x-20)$, то есть $600\cdot 20=12000=x^2-20x$, откуда $x^2-20x-12000=0$.

Дискриминант: $D=400+48000=48400$, $\sqrt{D}=220$. Корни: $x=\dfrac{20+220}{2}=120$ и $x=\dfrac{20-220}{2}=-100$. Скорость положительна, значит $x=120$ км/ч.

Проверка: второй едет со скоростью $100$ км/ч и тратит $\dfrac{600}{100}=6$ ч, первый — $\dfrac{600}{120}=5$ ч. Разница ровно $1$ час.