Задание 21 ОГЭ по математике №00038581

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи (скорость в стоячей воде), её и надо найти.

По течению баржа идёт со скоростью $x+5$ км/ч и проходит $88$ км. Обратно, против течения, её скорость $x-5$ км/ч, и проходит она $72$ км.

Времена участков: $\dfrac{88}{x+5}$ ч и $\dfrac{72}{x-5}$ ч. Весь путь занял $10$ часов, значит их сумма равна $10$:

$\dfrac{88}{x+5}+\dfrac{72}{x-5}=10$.

Умножим обе части на $(x+5)(x-5)$: $88(x-5)+72(x+5)=10(x^2-25)$, то есть $88x-440+72x+360=10x^2-250$, откуда $160x-80=10x^2-250$ и $10x^2-160x-170=0$. Разделим на $10$: $x^2-16x-17=0$.

Дискриминант: $D=256+68=324$, $\sqrt{D}=18$. Корни: $x=\dfrac{16+18}{2}=17$ и $x=\dfrac{16-18}{2}=-1$. Подходит только $x=17$ км/ч (проверим осмысленность: $17-5=12>0$).

Проверка: $\dfrac{88}{22}=4$ ч и $\dfrac{72}{12}=6$ ч, вместе ровно $10$ часов.