Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038580

Главная ловушка задачи: средняя скорость — это не среднее арифметическое $\dfrac{36+99}{2}$. Средняя скорость всегда считается по определению: весь путь разделить на всё время.

Длина пути не дана, поэтому обозначим её за $2S$ км — так удобнее, ведь каждая половина тогда равна ровно $S$ км.

Время на первой половине: $\dfrac{S}{36}$ ч. Время на второй половине: $\dfrac{S}{99}$ ч. Всё время в пути:

$t=\dfrac{S}{36}+\dfrac{S}{99}$.

Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для $36$ и $99$ — это $396$: $\dfrac{S}{36}=\dfrac{11S}{396}$, $\dfrac{S}{99}=\dfrac{4S}{396}$, поэтому $t=\dfrac{15S}{396}$.

Теперь средняя скорость:

$v_{ср}=\dfrac{2S}{t}=\dfrac{2S}{\frac{15S}{396}}=\dfrac{2S\cdot 396}{15S}=\dfrac{792}{15}=52{,}8$ км/ч.

Обрати внимание: $S$ сократилась — длина пути на ответ не влияет. И заметь, что $52{,}8$ меньше среднего арифметического $67{,}5$: медленный участок «съедает» больше времени, поэтому средняя скорость всегда ближе к меньшей.