Задание 21 ОГЭ по математике №00038579

Обозначим за $x$ км/ч собственную скорость лодки — скорость в неподвижной воде, которую и требуется найти.

Против течения лодка идёт со скоростью $x-1$ км/ч, по течению — со скоростью $x+1$ км/ч. Расстояние в обе стороны одинаково и равно $255$ км.

Времена: $\dfrac{255}{x-1}$ ч против течения и $\dfrac{255}{x+1}$ ч по течению. Обратный путь занял на $2$ часа меньше:

$\dfrac{255}{x-1}-\dfrac{255}{x+1}=2$.

Умножим обе части на $(x-1)(x+1)$: $255(x+1)-255(x-1)=2(x^2-1)$. Слева $255\cdot 2=510$, значит $510=2x^2-2$, откуда $2x^2=512$ и $x^2=256$.

Корни: $x=16$ и $x=-16$. Скорость лодки положительна, поэтому $x=16$ км/ч.

Проверка: $\dfrac{255}{15}=17$ ч против течения и $\dfrac{255}{17}=15$ ч по течению — разница ровно $2$ часа.