Задание 21 ОГЭ по математике №00038578

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи, то есть её скорость в стоячей воде. Именно её и просят найти.

По течению река добавляет свои $5$ км/ч: скорость $x+5$ км/ч, и на этом участке пройдено $64$ км. Обратно баржа идёт против течения со скоростью $x-5$ км/ч и проходит $48$ км.

Времена на участках: $\dfrac{64}{x+5}$ ч и $\dfrac{48}{x-5}$ ч. Весь путь занял $8$ часов, поэтому времена складываем:

$\dfrac{64}{x+5}+\dfrac{48}{x-5}=8$.

Умножим обе части на $(x+5)(x-5)$: $64(x-5)+48(x+5)=8(x^2-25)$, то есть $64x-320+48x+240=8x^2-200$, откуда $112x-80=8x^2-200$ и $8x^2-112x-120=0$. Разделим на $8$: $x^2-14x-15=0$.

Дискриминант: $D=196+60=256$, $\sqrt{D}=16$. Корни: $x=\dfrac{14+16}{2}=15$ и $x=\dfrac{14-16}{2}=-1$. Скорость положительна, значит $x=15$ км/ч (и $15-5=10>0$, против течения баржа идти может).

Проверка: $\dfrac{64}{20}=3{,}2$ ч и $\dfrac{48}{10}=4{,}8$ ч, вместе ровно $8$ часов.