Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038577

Просят скорость первого автомобиля, её и обозначим за $x$ км/ч. Второй едет на $30$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-30$ км/ч.

Дистанция у обоих одна и та же — $540$ км. Время в пути: у первого $\dfrac{540}{x}$ ч, у второго $\dfrac{540}{x-30}$ ч.

Первый прибыл на $3$ часа раньше, значит его время меньше:

$\dfrac{540}{x-30}-\dfrac{540}{x}=3$.

Умножим обе части на $x(x-30)$: $540x-540(x-30)=3x(x-30)$, то есть $540\cdot 30=16200=3x^2-90x$. Разделим на $3$: $x^2-30x-5400=0$.

Дискриминант: $D=900+21600=22500$, $\sqrt{D}=150$. Корни: $x=\dfrac{30+150}{2}=90$ и $x=\dfrac{30-150}{2}=-60$. Отрицательная скорость не подходит, поэтому $x=90$ км/ч.

Проверка: второй едет со скоростью $60$ км/ч и тратит $\dfrac{540}{60}=9$ ч, первый — $\dfrac{540}{90}=6$ ч. Разница ровно $3$ часа.