Задание 21 ОГЭ по математике №00038574

Спрашивают массу кислоты в первом растворе, поэтому удобно обозначать не концентрации, а именно массы кислоты. Пусть в первом сосуде $x$ кг чистой кислоты, а во втором $y$ кг.

Первое условие. Если слить всё, получится $10+16=26$ кг раствора, в котором кислоты $55\%$: $$x+y=0{,}55\cdot 26=14{,}3.$$

Второе условие. Здесь сливают равные массы, поэтому важны уже не массы кислоты, а концентрации. В первом растворе концентрация $\dfrac{x}{10}$, во втором $\dfrac{y}{16}$. Возьмём по $m$ кг каждого: кислоты будет $\dfrac{x}{10}m+\dfrac{y}{16}m$, а всего раствора $2m$ кг. Концентрация смеси равна $61\%$:

$\dfrac{\frac{x}{10}m+\frac{y}{16}m}{2m}=0{,}61$. Масса $m$ сокращается, и остаётся $\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{16}=1{,}22$.

Решаем систему. Из первого уравнения $y=14{,}3-x$. Подставим во второе и умножим обе части на $80$:

$8x+5(14{,}3-x)=97{,}6$, то есть $8x+71{,}5-5x=97{,}6$, откуда $3x=26{,}1$ и $x=8{,}7$.

Значит, в первом растворе $8{,}7$ кг кислоты.

Проверка: тогда $y=14{,}3-8{,}7=5{,}6$ кг, концентрации равны $\dfrac{8{,}7}{10}=0{,}87$ и $\dfrac{5{,}6}{16}=0{,}35$; их полусумма $\dfrac{0{,}87+0{,}35}{2}=0{,}61$, то есть $61\%$ — всё сходится.