Задание 21 ОГЭ по математике №00038573

За $x$ км/ч примем собственную скорость лодки — скорость в неподвижной воде, которую и требуется найти.

Против течения река тормозит лодку: скорость $x-3$ км/ч. По течению река помогает: скорость $x+3$ км/ч. Путь в каждую сторону равен $210$ км.

Времена: против течения $\dfrac{210}{x-3}$ ч, по течению $\dfrac{210}{x+3}$ ч. Обратный путь занял на $4$ часа меньше:

$\dfrac{210}{x-3}-\dfrac{210}{x+3}=4$.

Умножим обе части на $(x-3)(x+3)$: $210(x+3)-210(x-3)=4(x^2-9)$. Слева получаем $210\cdot 6=1260$, справа $4x^2-36$.

Значит $1260=4x^2-36$, откуда $4x^2=1296$ и $x^2=324$.

Корни $x=18$ и $x=-18$; скорость положительна, поэтому $x=18$ км/ч.

Проверка: $\dfrac{210}{15}=14$ ч против течения и $\dfrac{210}{21}=10$ ч по течению — разница ровно $4$ часа.