Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038568

Спрашивают скорость того, кто пришёл вторым, то есть более медленного велосипедиста. Его и обозначим за $x$ км/ч. Тогда первый едет со скоростью $x+9$ км/ч.

Дистанция у обоих одна — $112$ км. Время в пути: у второго $\dfrac{112}{x}$ ч, у первого $\dfrac{112}{x+9}$ ч.

Первый финишировал на $4$ часа раньше, значит его время меньше на $4$ часа:

$\dfrac{112}{x}-\dfrac{112}{x+9}=4$.

Умножим обе части на $x(x+9)$: $112(x+9)-112x=4x(x+9)$, то есть $1008=4x^2+36x$. Разделим на $4$: $x^2+9x-252=0$.

Дискриминант: $D=81+1008=1089$, $\sqrt{D}=33$. Корни: $x=\dfrac{-9+33}{2}=12$ и $x=\dfrac{-9-33}{2}=-21$. Скорость не бывает отрицательной, значит $x=12$ км/ч.

Проверка: второй едет $\dfrac{112}{12}=9\dfrac{1}{3}$ ч, первый со скоростью $21$ км/ч едет $\dfrac{112}{21}=5\dfrac{1}{3}$ ч. Разница ровно $4$ часа.