Задание 21 ОГЭ по математике №00038567

Сначала отделим стоянку от движения. Всего теплохода не было $36$ часов, из них $19$ часов он стоял, значит плыл он $36-19=17$ часов — туда и обратно вместе.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения (её и ищем). По течению теплоход идёт со скоростью $34+x$ км/ч, против течения — со скоростью $34-x$ км/ч, в каждую сторону $285$ км.

Сложим времена и приравняем к $17$ часам:

$\dfrac{285}{34+x}+\dfrac{285}{34-x}=17$.

Умножим обе части на $(34+x)(34-x)$: $285(34-x)+285(34+x)=17(1156-x^2)$. Слева слагаемые с $x$ уничтожаются: $285\cdot 68=19380$. Справа $17\cdot 1156-17x^2=19652-17x^2$.

Значит $19380=19652-17x^2$, откуда $17x^2=272$ и $x^2=16$.

Получаем $x=4$ или $x=-4$; скорость течения положительна, поэтому $x=4$ км/ч. Заметим, что $34-4=30>0$ — против течения теплоход действительно движется.

Проверка: $\dfrac{285}{38}=7{,}5$ ч и $\dfrac{285}{30}=9{,}5$ ч, вместе $17$ часов.