Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038566

Вопрос про скорость из В в А, её и возьмём за $x$ км/ч. На пути из А в В велосипедист ехал на $2$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-2$ км/ч. Расстояние в обе стороны — $224$ км.

Время движения туда: $\dfrac{224}{x-2}$ ч, обратно: $\dfrac{224}{x}$ ч.

Весь обратный путь занял столько же времени, что и путь туда, но $2$ часа велосипедист стоял. Значит, ехал он обратно на $2$ часа меньше:

$\dfrac{224}{x-2}-\dfrac{224}{x}=2$.

Умножим обе части на $x(x-2)$: $224x-224(x-2)=2x(x-2)$, то есть $448=2x^2-4x$. Разделим на $2$: $x^2-2x-224=0$.

Дискриминант: $D=4+896=900$, $\sqrt{D}=30$. Корни: $x=\dfrac{2+30}{2}=16$ и $x=\dfrac{2-30}{2}=-14$. Отрицательный корень отбрасываем, остаётся $x=16$ км/ч.

Проверка: туда $\dfrac{224}{14}=16$ ч; обратно $\dfrac{224}{16}=14$ ч движения плюс $2$ часа остановки — снова $16$ часов.