Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038565

Просят скорость на обратном пути, поэтому именно её обозначим за $x$ км/ч. Из А в В велосипедист ехал на $10$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-10$ км/ч. Расстояние в обе стороны одно — $60$ км.

Время движения: из А в В $\dfrac{60}{x-10}$ ч, из В в А $\dfrac{60}{x}$ ч.

Обратная дорога заняла столько же времени, но в неё вошла остановка на $3$ часа. Значит, чистое движение обратно на $3$ часа короче пути туда:

$\dfrac{60}{x-10}-\dfrac{60}{x}=3$.

Умножим обе части на $x(x-10)$: $60x-60(x-10)=3x(x-10)$, то есть $600=3x^2-30x$. Разделим на $3$: $x^2-10x-200=0$.

Дискриминант: $D=100+800=900$, $\sqrt{D}=30$. Корни: $x=\dfrac{10+30}{2}=20$ и $x=\dfrac{10-30}{2}=-10$. Скорость положительна, поэтому $x=20$ км/ч.

Проверка: туда $\dfrac{60}{10}=6$ ч; обратно $\dfrac{60}{20}=3$ ч движения плюс $3$ часа стоянки — те же $6$ часов.