Задание 21 ОГЭ по математике №00038561

Обозначим за $x$ км/ч собственную скорость лодки — скорость в неподвижной воде, которую и просят найти.

Река помогает или мешает: против течения лодка идёт со скоростью $x-4$ км/ч, по течению — со скоростью $x+4$ км/ч. Расстояние в обе стороны одинаково и равно $288$ км.

Время находим делением расстояния на скорость: против течения $\dfrac{288}{x-4}$ ч, по течению $\dfrac{288}{x+4}$ ч. Обратный путь занял на $3$ часа меньше:

$\dfrac{288}{x-4}-\dfrac{288}{x+4}=3$.

Умножим обе части на $(x-4)(x+4)$: $288(x+4)-288(x-4)=3(x^2-16)$. Слева слагаемые с $x$ сокращаются: $288\cdot 8=2304$. Получаем $2304=3x^2-48$, значит $3x^2=2352$ и $x^2=784$.

Отсюда $x=28$ или $x=-28$. Скорость лодки положительна, поэтому $x=28$ км/ч.

Проверка: $\dfrac{288}{24}=12$ ч против течения, $\dfrac{288}{32}=9$ ч по течению — разница ровно $3$ часа.