Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038560

Спрашивают скорость на обратном пути, поэтому её и обозначим: пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста из В в А. По дороге туда он ехал на $9$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-9$ км/ч. Расстояние в обе стороны одно и то же — $112$ км.

Время в пути:

• из А в В: $\dfrac{112}{x-9}$ ч;
• из В в А (только движение, без остановки): $\dfrac{112}{x}$ ч.

На обратный путь он потратил столько же времени, что и на путь туда, но $4$ часа из них простоял. Значит, время движения обратно плюс $4$ часа равно времени пути туда:

$\dfrac{112}{x}+4=\dfrac{112}{x-9}$, то есть $\dfrac{112}{x-9}-\dfrac{112}{x}=4$.

Умножим обе части на $x(x-9)$: $112x-112(x-9)=4x(x-9)$, то есть $1008=4x^2-36x$. Разделим на $4$: $x^2-9x-252=0$.

Дискриминант: $D=81+1008=1089$, $\sqrt{D}=33$. Корни: $x=\dfrac{9+33}{2}=21$ и $x=\dfrac{9-33}{2}=-12$. Отрицательная скорость не подходит, значит $x=21$ км/ч.

Проверка: туда $\dfrac{112}{12}=9\dfrac{1}{3}$ ч, обратно $\dfrac{112}{21}=5\dfrac{1}{3}$ ч и ещё $4$ часа стоянки — те же $9\dfrac{1}{3}$ ч. Верно.