Задание 21 ОГЭ по математике №00038559

Первым делом отделим движение от стоянки. Теплоход отсутствовал $14$ часов, из них $8$ часов он стоял. Значит, на само плавание туда и обратно ушло $14-8=6$ часов.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения (её и просят найти). По течению теплоход идёт со скоростью $24+x$ км/ч, против течения — $24-x$ км/ч. В каждую сторону он проходит $70$ км.

Сумма времён «туда» и «обратно» равна $6$ часам:

$\dfrac{70}{24+x}+\dfrac{70}{24-x}=6$.

Умножим обе части на $(24+x)(24-x)$: $70(24-x)+70(24+x)=6(576-x^2)$, то есть $1680-70x+1680+70x=3456-6x^2$, откуда $3360=3456-6x^2$, значит $6x^2=96$ и $x^2=16$.

Получаем $x=4$ или $x=-4$. Скорость течения отрицательной быть не может, поэтому $x=4$ км/ч. Заодно проверим, что решение осмысленно: $24-4=20>0$, теплоход действительно способен идти против течения.

Проверка: $\dfrac{70}{28}=2{,}5$ ч по течению и $\dfrac{70}{20}=3{,}5$ ч против течения, вместе $6$ часов — верно.