Задание 21 ОГЭ по математике №00038554

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, то есть её скорость в неподвижной воде. Это как раз то, что просят найти, поэтому переменную удобно ввести именно так.

Тогда против течения лодка идёт медленнее на скорость реки: $x-4$ км/ч, а по течению река помогает: $x+4$ км/ч. Расстояние в обе стороны одно и то же — $192$ км.

Время находим как расстояние, делённое на скорость:

• против течения: $\dfrac{192}{x-4}$ ч;
• по течению: $\dfrac{192}{x+4}$ ч.

Обратный путь (по течению) занял на $4$ часа меньше, значит из большего времени вычитаем меньшее и получаем $4$:

$\dfrac{192}{x-4}-\dfrac{192}{x+4}=4$.

Умножим обе части на $(x-4)(x+4)$ и раскроем скобки: $192(x+4)-192(x-4)=4(x^2-16)$, то есть $192x+768-192x+768=4x^2-64$, откуда $1536=4x^2-64$, $4x^2=1600$, $x^2=400$.

Получаем $x=20$ или $x=-20$. Скорость лодки отрицательной быть не может, поэтому подходит только $x=20$ км/ч.

Проверим: $\dfrac{192}{16}=12$ ч против течения и $\dfrac{192}{24}=8$ ч по течению — разница ровно $4$ часа, всё сходится.