Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038548

Спрашивают расстояние, но за неизвестное удобнее взять время: пусть $t$ часов прошло от старта до встречи. У обоих велосипедистов оно одинаковое — выехали они одновременно и встретились в один момент.

Второй ехал без остановок, поэтому его путь равен $20t$ км.

Первый стоял $51$ минуту. Переведём в часы: $51$ мин $=\dfrac{51}{60}=\dfrac{17}{20}$ ч. Значит, в движении он был $t-\dfrac{17}{20}$ часа и проехал $10\left(t-\dfrac{17}{20}\right)$ км.

К моменту встречи вдвоём они покрыли всё расстояние между городами:

$10\left(t-\dfrac{17}{20}\right)+20t=251.$

Раскрываем скобки: $10t-\dfrac{170}{20}+20t=251$, то есть $30t-8{,}5=251$.

$30t=259{,}5$, откуда $t=8{,}65$ ч.

Нужен путь второго велосипедиста — расстояние от его города до места встречи:

$20t=20\cdot 8{,}65=173$ км.

Проверим: первый проехал $10\cdot(8{,}65-0{,}85)=10\cdot 7{,}8=78$ км, и $78+173=251$ км — всё расстояние покрыто.