Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038547

Спрашивают расстояние, но за неизвестное удобнее взять время: пусть $t$ часов прошло от старта до встречи. У обоих велосипедистов оно одинаковое — выехали они одновременно и встретились в один момент.

Второй ехал без остановок, поэтому его путь равен $15t$ км.

Первый стоял $56$ минут. Переведём в часы: $56$ мин $=\dfrac{56}{60}=\dfrac{14}{15}$ ч. Значит, в движении он был $t-\dfrac{14}{15}$ часа и проехал $13\left(t-\dfrac{14}{15}\right)$ км.

К моменту встречи вдвоём они покрыли всё расстояние между городами:

$13\left(t-\dfrac{14}{15}\right)+15t=182.$

Раскрываем скобки: $13t-\dfrac{182}{15}+15t=182$, то есть $28t=182+\dfrac{182}{15}=\dfrac{2730+182}{15}=\dfrac{2912}{15}$.

Отсюда $t=\dfrac{2912}{420}=\dfrac{104}{15}$ ч.

Нужен путь второго велосипедиста — расстояние от его города до места встречи:

$15t=15\cdot\dfrac{104}{15}=104$ км.

Проверим: первый проехал $13\left(\dfrac{104}{15}-\dfrac{14}{15}\right)=13\cdot\dfrac{90}{15}=13\cdot 6=78$ км, и $78+104=182$ км — всё расстояние покрыто.