Задание 21 ОГЭ по математике №00038546

Ищут скорость теплохода в неподвижной воде — собственную скорость. Обозначим её $x$ км/ч, причём $x>4$, иначе против течения теплоход не пойдёт.

По течению скорость относительно берега равна $x+4$ км/ч, против течения — $x-4$ км/ч.

Всего от отплытия до возвращения прошло $39$ часов, из них $15$ часов заняла стоянка. На движение осталось $39-15=24$ часа.

Время по течению $\dfrac{280}{x+4}$ ч, время против течения $\dfrac{280}{x-4}$ ч, в сумме — $24$ часа:

$\dfrac{280}{x+4}+\dfrac{280}{x-4}=24.$

Общий знаменатель $(x+4)(x-4)=x^2-16$:

$\dfrac{280(x-4)+280(x+4)}{x^2-16}=24,$

$\dfrac{560x}{x^2-16}=24,$

$560x=24(x^2-16).$

Разделим обе части на $8$: $70x=3(x^2-16)$, то есть $3x^2-70x-48=0$.

Дискриминант: $D=70^2+4\cdot 3\cdot 48=4900+576=5476$, $\sqrt{D}=74$. Корни: $x=\dfrac{70+74}{6}=24$ и $x=\dfrac{70-74}{6}=-\dfrac{2}{3}$.

Отрицательный корень отбрасываем, остаётся $x=24$.

Проверим: по течению $280:28=10$ ч, против течения $280:20=14$ ч, вместе $24$ ч, плюс $15$ часов стоянки — ровно $39$ часов.