Задание 21 ОГЭ по математике №00038544

Ищут собственную скорость лодки — скорость в неподвижной воде. Обозначим её $x$ км/ч, причём $x>5$, иначе против течения лодка не выгребет.

Против течения река тормозит, поэтому скорость относительно берега равна $x-5$ км/ч. Обратно, по течению, река помогает: $x+5$ км/ч. Расстояние в обе стороны одинаковое — $132$ км.

Время против течения: $\dfrac{132}{x-5}$ ч. Время по течению: $\dfrac{132}{x+5}$ ч. Обратный путь занял на $5$ часов меньше:

$\dfrac{132}{x-5}-\dfrac{132}{x+5}=5.$

Приводим к общему знаменателю $(x-5)(x+5)=x^2-25$:

$\dfrac{132(x+5)-132(x-5)}{x^2-25}=5,$

$\dfrac{132\cdot 10}{x^2-25}=5,$

$1320=5(x^2-25).$

Делим на $5$: $264=x^2-25$, откуда $x^2=289$ и $x=\pm 17$.

Скорость лодки положительна, поэтому $x=17$.

Проверим: против течения лодка идёт со скоростью $12$ км/ч и тратит $132:12=11$ ч, по течению — со скоростью $22$ км/ч и тратит $132:22=6$ ч. Разница ровно $5$ часов.